Комбинация расположения досок

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Вход РегистрацияDonate FAQ Правила Поиск

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе “Помогите решить/разобраться (М)”.

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

точное количество расстановок шахматных фигур на доске

На страницу Пред. 1 , 2
Печатать страницу | Печатать всю темуПред. тема | След. тема
незваный гость
Заслуженный участник

Вы правы. Я имел лишь в виду, что оно бесполезно для подсчёта числа расстановок без перечисления расстановок . Это довольно обычное требование в комбинаторике.

Готовы ли Вы доказать , что для всякой расстановки, которая получается с рокировкой, либо существует партия, приводящая к той же конфигурации без рокировки, либо существует партия, при которой король и ладья не двигались? При отсутствии такового доказательства упомянутый факт становится важен.

Готовы ли Вы доказать , что любая полученная по этому рецепту позиция может возникнуть во время игры? Я почему-то сомневаюсь.

Мне кажется, что смешивается две совершенно разных задачи: точный подсчёт числа корректных позиций и оценка числа корректных позиций. Ддя второй задачи приведённые ddn правила работают, для первой — нет. Отсюда и разногласия не по существу.

e7e5

08/05/08
917
MSK

Для справки:
Математик Р.Шуриг:”Число различных положений, которые могут занять на шахматной доске все 32 фигуры, выражается 52 значным числом. Оно читается так: 7534 октильонов 68312 септильонов, 361 225 сектильонов 327000 квинтильонов”

Математик М. Крайчик: “Общее число возможных вариантов шахматных партий 2х10 в 116 степени. Это неизмеримо больше, чем число электронов во всей Вселенной. “

Можем дать такие оценки здесь?

ddn

Последний раз редактировалось ddn 20.08.2008, 02:11, всего редактировалось 1 раз.

На каком ходу поле было битое, а на каком ходу была рокировка? Ваша ситуация “она может получится, только если. ” – невозможна! Вообще невозможно по расположению фигур установить была ли рокировка при получении абсолютно любой позиции, которую можно получить рокировкой через битое поле! То есть любую такую позицию можно получить как правильной рокировкой, так и без рокировки.

Нужно учитывать не наличие взятия пешки “на проходе”, а наличие возможности взятия пешки “на проходе”, то есть наличие длинного хода пешки (на текущем ходу для белой и на предыдущем ходу для черной) – это имеет смысл учитывать лишь для пешек игрока, расположенных на 4-й горизонтали (по отношению к игроку), и при наличии (на момент длинного хода) пешки противника на 4-й горизонтали и соседней вертикали. После хода противника возможность взятия пешки “на проходе” навсегда аннулируется для данной пешки.

Это относится к моему пункту 3.

Тоже мой пунки 3. Но здесь требуется расширенное понимание позиции, которое включает не только состав и расположение фигур (включая пешки) на доске, но и:
(а) очередность хода;
(б) наличие/отсутствие ходов у королей и (если король не ходил) наличие/отсутствие ходов у соответсвующих ладей; (по другому: наличие/отсутствие возможности по отдельности длинной и короткой рокировки для каждого короля, обусловленное лишь наличием/отсутствием ходов);
(в) наличие/отсутствие возможности взятия “на проходе” для каждой пешки, расположенной на 4-й (по отношению к игроку) горизонтали.

Крестики-нолики – не игра с фигурами на доске , ее анализ другой, к тому же он слишком прост.
Всего допустимых позиций . Из них завершенных позиций (победа первого+поражение первого+ничья, т.е. невозможность хода). Число допустимых партий (завершенных) .

Видите ли: “можно в общем случае” – значит можно для всех случаев, а “нельзя в общем случае” – не означает, что нельзя для любого случая. “Нельзя в общем случае” – просто значит можно не для всех случаев, значит существует расстановка (случай), к которой приводит как некоторая партия с рокировкой, так и некоторая партия без рокировки. И такой пример совсем нетрудно построить! (вот вам доказательство через контрпример)

Но для нашего конкретного вопроса, я действительно утверждаю и бОльшее (но уже без строго доказательства): для любой допустимой расстановки, к которой приводит некоторая партия с рокировкой, существует и некоторая партия без рокировки, приводящая к ней. Это в большинстве случаев нетрудно доказать: вместо рокировки нужно поменять местами короля и ладью по отдельности, не двигая только пешек и без взятий (что всегда возможно, если не придется выводить короля под шах или брать им: раз слон уже вышел, значит может сдвинуться вперед и король – если требуется освободить место для ладьи), а соперник делает возвратные ходы (если нет пата) фигурами (если они есть) или королем (если не под шах) тоже без взятий – для исключительных случаев нужно специально двигать без взятий фигуры или вернуться на несколько ходов назад от рокировки.

В очень ограниченном числе случаев (сильно неразвитые пешки и фигуры) для допустимой расстановки, к которой приводит некоторая партия без рокировки, не существует партий с рокировкой, приводящих к ней же. Эти позиции легко просчитать.

Совсем не важен. Нас же интересует вопрос: существует ли партия, приводящая к данной расстановке, а не то – с рокировкой эта партия или без, и двигался ли король? Но может, конечно, Вас интересует не просто расстановка, а позиция (включающая в себя еще и “флаг”=да/нет возможности рокировки с каждой из ладей) – тогда да.

Мне кажется, что смешивается две совершенно разных задачи: точный подсчёт числа корректных позиций и оценка числа корректных позиций. Для второй задачи приведённые ddn правила работают, для первой — нет. Отсюда и разногласия не по существу.

Не понимаю Вас! Как еще можно понимать корректную позицию? Только как “могущую возникнуть во время игры” – как еще? Поймите, НЕ СУЩЕСТВУЕТ никаких правил корректности или некорректности той или иной позиции, взятой самой по себе – просто не сущестует. Есть правило начальной позиции (их в принципе можно задать любым множеством), есть правила хода (последовательной смены позиций), есть правила завершения игры (притом, они сводятся к невозможности хода без удара по своему королю или к невозможности хода , выводящего из под удара по своего короля – ход же на свободную клетку или взятием сам по себе всегда возможен при соблюдении общепринятых правил начальной позиции и хода). Эти правила определяют, какие позиции возможны на данном номере хода, на некотором произвольном ходе. Но совершенно бессмысленно говорить корректности или некорректности позиции, взятой самой по себе – безотносительно ее истории, то есть безотносительно правил начальной позиции , хода и завершения игры . Позиция, взятая сама по себе, может быть совершенно любой : даже с произвольным составом фигур – к примеру, с двумя слонами на поле одного цвета при восьми пешках, даже с положением пешки на 1-й и 8-й горизонтали – ее превращение обязательно только на переходе с 7-й на 8-ю горизонталь (хотя правила ее движения с этих горизонталей специально не прописаны), даже с взаимным шахом/матом, даже с шахом королями друг другу, даже без одного или двух королей, даже с любым количеством королей (хотя правила шаха и мата там специально не прописаны). Только правила начальной позиции , хода и завершения игры делают такие позиции невозможными! Только эти правила определяют какая позиция возможна во время игры (корректна), а какая во время игры невозможна (некорректна).
Когда я говорил о своем рецепте, я имел ввиду только возможные позиции! Оценка числа позиций – это другое дело.

Сначало нужно рассмотреть всевозможные составы и расположения пешек. Это самое трудное и самое трудоемкое!
Потом задать расположения королей, чтобы они не били друг друга, чтобы не более одного из них было под шахом пешки, а шах (если имеется) ставился только одной пешкой.
Потом, исходя и из состава и расположения пешек, нужно рассмотреть всевозможные составы других фигур, и всевозможные расположения этих фигур, учитывая еще положения королей – чтобы, опять же, не более одного из них было под шахом, а шах (если имеется) ставился только одной фигурой либо пешкой. Здесь нужно учитывать ограничения на положения фигур при сильно неразвитых расположениях пешек.
Думаю, при заданном расположении пешек, точное число допустимых позиций можно рассчитать даже на домашем компьютере! – и даже если потребуется ретроанализ, то только на очень ограниченное число ходов назад. Если еще дать состав фигур, я и сам смогу рассчитать это число.
Дайте мне любую позицию, и я Вам скажу: допустимая она или нет, и даже найду протокол партии, приводящей к ней!

Выбираем красивый и практичный дизайн забора для частного дома

Дизайн забора для частного домовладения

Дизайн забора для частного домовладения
Выбираем красивый и практичный дизайн забора для частного дома
Любой домовладелец понимает, что оградить свою территорию, хотя бы условно – это обязательный атрибут частного домовладения. За ограждение участка от посторонних глаз, непрошеных посетителей и просто декоративное украшение ландшафта отвечает забор. В зависимости от того, где расположен частный дом – в шумном городе или за его пределами, ограждение может выполнять различные функции и иметь разные варианты высоты, конструкции, дизайна, способа изготовления и монтажа.

Планируя установление забора по периметру участка, важно учесть некоторые аспекты:

– месторасположение частного домовладения (в городе, возле шумной дороги, здание будет нуждаться в более глухом и высоком заборе, который способен защитить хозяев не только от не прошеных гостей и мелких животных, но и от шума, пыли городских дорог);

– размеры самого домовладения (есть негласное правило, что даже высокий забор лучше не возводить выше первого этажа частного дома);

– тип и стиль основного здания – частного дома или коттеджа, особняка (забор формирует общее представление об имидже всего архитектурного ансамбля и будет лучше, если его конструкция будет находиться в гармонии с главным зданием и ландшафтным дизайном двора);

– особенности местного ландшафта (наличие грунтовых вод и полостей в почве, холмистость и прочие особенности территории);

– финансовый бюджет на строительство забора (от этого во многом будет зависеть выбор материала для вашего ограждения);

– отношения с соседями (не последний важный аспект для выбора типа ограждения);

– цель, с которой вы планируете строительство забора, изгороди или условного обозначения границ вашего

Прежде чем приступить к выбору строительного материала и дизайна забора для вашего участка, определитесь, для чего именно он вам нужен:

обозначение границ участка двора;

защита от посетителей, в том числе от животных;

ограждение от пыли и шума;

ширма от посторонних глаз (соблюдение приватности и некоторой изолированности);

основа для будущей живой изгороди;

декоративная функция, украшение ландшафтного дизайна.

В настоящее время выбор материалов для изготовления заборов тех или иных моделей очень широк, к наиболее популярным можно отнести следующие:

металлические кованые и сетчатые;

из полимерных материалов

из шифера и профнастила.

В серых тонахВ серых тонах.

Мой дом — моя крепость

Если основной целью возведения забора будет защита от людей, животных и охрана неприступности и приватности жилища, то лучше отдать предпочтение каменным, кирпичным, железобетонным или комбинированным ограждениям внушительных размеров.

Забор из бетонных блоков
Рассматривая вариант среди предложенных основательных ограждений, не маловажными факторами будут себестоимость материала, работ и сложность возведения забора.

Капитальное ограждение
Каменный забор
Например, забор, полностью возведенный из камня, будет иметь невероятно привлекательный с точки зрения эстетики вид, прослужит не годы, а десятилетия и отлично будет гармонировать с каменной кладкой самого здания или его фундамента. Но ценовая категория исходного материала для строительства высока и работы по возведению считаются достаточно непростыми, без услуг профессионалов не обойтись, если только у вас нет опыта работы каменщиком. В итоге каменный забор может стать самым дорогим вариантом. Но все зависит и от протяженности забора. Для небольших участков городских частных домов, подобная модель ограждения вполне приемлема с точки зрения соотношения цены и качества.

Кирпичная кладка
Несколько дешевле и проще с точки зрения монтажа, может обойтись кирпичный забор. Это достаточно прочное и долговечное ограждение будет привлекательно смотреться, в случае, если основное здание выложено из аналогичного материала. К тому же кирпичный забор можно декорировать – использовать материал различных оттенков, украсить проемы для ворот или калиток арками, небольшими колоннами или башенками. Фантазии нет предела, вес ограничивается лишь территорией двора и вашими финансовыми возможностями.

В белом цвете
Что касается железобетонных конструкций, то это наиболее доступный по стоимости вариант надежного ограждения, которое скроет от посторонних глаз ваше жилище. В нашей стране такие заборы завоевали немалую популярность не только из-за демократичных расценок, но и возможность достаточно быстро получить ограждение любой высоты и формы. Множество фирм предлагают широкий выбор способа отливки таких заборов для любых вкусовых предпочтений домовладельцев. Вы можете сами творить индивидуальный стиль не только вашего ограждения, но и внешнего вида всего участка, ведь забор – важный элемент архитектурного ансамбля вашего домовладения.

Комбинаторика материалов
Комбинируя различные материалы для изготовления капитального ограждения участка, можно добиться не только высокой прочности, надежности и долговечности конструкции, но и уникального внешнего вида, который повысит уровень оригинальности и креатива вашего жилища вместе с участком.

Бетон и профнастил
С помощью комбинирования бетонных блоков и металлопрофиля в конструкции забора, можно создать действительно надежное и прочное сооружение, которое оградит ваше жилище от всех видов непрошеных вторжений. При окрашивании профнастила в подходящий к бетонной кладке оттенок, можно добиться еще и эстетически привлекательного внешнего вида ограждения.

Под цвет фасада

Оригинальная модель

Каменный забор с деревянной калиткой

Заборы из металла и комбинированные конструкции

Следующие в ценовой линейке, а также по уровню надежности и популярности – капитальные заборы из металлических конструкций, а также из металлопрофиля или профнастила. Такие модели забором могут либо монтироваться из кованых элементов, либо составляться из профильных металлических листов на каркас из аналогичного материала. Если такой забор поместить на каменный фундамент, то его конструкция не только прослужит дольше, но и будет более прочной, надежной.

Кованый забор

Сетчатая конструкция

Кованые заборы крепки и надежны, но в силу своей «прозрачности» не смогут защитить ваше жилище от посторонних глаз. Если только вы не планируете возле забора высаживать вьющиеся растения и в последствии получить комбинированную изгородь с живыми насаждениями.

Металлическая сетчатая конструкция

Сетчатые металлические ограждения отлично смотрятся и прослужат дольше, если поместить их на бетонное или железобетонное основание. Если высокий фундамент облицевать плиткой, пластиком или другим материалом в тон к металлическим конструкциям, может получиться весьма интересный образ ограждения, которое будет служить вам долгие годы.

В светлых тонах

Ограждение из металлопрофиля обладает гораздо более высоким уровнем защиты приватности. Такой забор обеспечит абсолютно глухую изоляцию вашего домовладения. Но есть и минусы у подобных изгородей – в плане надежности и долговечности такой забор существенно проигрывает каменным и кирпичным сооружениям. Дело в том, что металлические листы подвержены деформации при постоянном механическом воздействии (избежать которого крайне сложно). Царапины и сколы могут стать причиной зарождения ржавчины, которая существенно сокращает срок службы конструкции.

Металл и поликарбонат

Высокий забор с металлическим каркасом и вставками из поликарбоната не только надежно защитит ваше жилище от посторонних глаз и посетителей, но и станет современным украшением участка, разительно выделяя его среди соседей по улице.

Живые вставки-панно

Оригинально будет выглядеть достаточно надежная конструкция из металлических столбиков и заполненных с помощью деревянных досок пространства между ними. Последним трендом в организации ландшафтного дизайна считаются живые стены, изгороди, панно из цветов и вечнозеленых растений. Образ вашего забора будет неповторимым, уникальным и креативным при использовании живых панно в промежутках между ограждениями.

В бронзовом цвете

Для городского частного дома

Деревянные заборы вне конкуренции

Не так давно деревянные ограждения были чуть ли не единственным доступным способом оградить свою территорию для наших соотечественников. Ведь дерево – материал широкодоступный, относительно недорогой, легко монтируемый и обрабатываемый. К тому же дерево можно разнообразно декорировать, покрывать краской или лаком и не беспокоиться об экологичности исходного материала.

Деревянный забор

Деревянная конструкция

Деревянные заборы уступают в долговечности и прочности каменным, бетонным и кирпичным моделям, но и стоят они дешевле. Возводить деревянные забор можно из досок, штакетника, реек, кольев, веток, так называемого «кругляка» и других пиломатериалов.

Особенности ландшафта

Рейка в сером тоне Полупрозрачный забор
В зависимости от того какой именно вариант древесины вы применяете можно получить как высокое капитальное ограждение, так и небольшой заборчик, плетень или частокол. Все зависит от внешнего вида вашего дома и ландшафтного дизайна на участке и того результата, которого вы ожидаете от деревянной конструкции.

Для городского домовладения

Темное дерево

Надежный заслон от соседей

Вопреки расхожему мнению, деревянные заборы гармонично смотрятся не только за городом, но и как способ ограждения городского частного сектора, особенно, если под деревянной изгородью есть каменный, бетонный или кирпичный фундамент.

На каменном фундаменте

Окрашенный фундамент

Задний дворик

Патио на заднем дворе

Фундамент комбинированных заборов может быть выполнен из различных материалов, но в любом случае он будет выглядеть эстетичнее, если его оштукатурить и покрасить в тон, который будет сочетаться с фасадом здания или элементами ландшафтного дизайна приусадебного участка или небольшого заднего дворика.

Комбинация расположения досок

2. Доска. Шашки. Нотация. Условные обозначения. Правила игры

На диаграмме 1 изображена доска, на которой происходят шашечные поединки. Темные клетки (их всего тридцать две) называются черными полями. На них ведется игра. Белых полей столько же. Доска между партнерами располагается так, чтобы угловые белые поля находились справа.


Диаграмма 1

Познакомимся со строением доски.

На диаграмме 2 изображены разные диагонали, имеющие специальные названия.


Диаграмма 2

Диагональ, обозначенная жирной чертой, называется большой дорогой или большаком. Она содержит восемь полей.

Диагонали, обозначенные двойными чертами, называются двойниками (нижний – тот, который ближе к нам,и верхний). Они содержат по семь полей.

Тройными чертами обозначены линии, лежащие по обе стороны большака и называемые тройниками (нижний и верхний).

Наконец, диагонали, обозначенные волнистой линией, называются косяками. Каждая такая диагональ имеет свое наименование: правый нижний и правый верхний косяк, левый нижний и левый верхний косяк.

Все крайние поля доски называются бортовыми.

Легко видеть, что все поля вошли в только что проведенную классификацию игровых путей. Обратите внимание на то, что все небортовые поля принадлежат одновременно двум путям, так как последние пересекаются между собой. Это замечание существенно и пригодится в дальнейшем.

Первоначальная расстановка шашек показана на диаграмме 3.


Диаграмма 3

Вы видите, что в начале игры каждому партнеру вручается армия, состоящая из двенадцати боевых единиц.

По принятым правилам игру всегда начинают белые, затем делают ход черные и т. д. Кому из партнеров играть белыми, решается жребием.

Но что такое ход? Ход – это передвижение шашки вперед по диагонали на соседнее свободное поле.

Сколько ходов имеется у белых в начальном положении? Посчитайте.

Их оказалось семь. На каждый первый ход белых у черных – семь ответов. Такие ходы – тихие.

Посмотрите на диаграмму 4. Белые и черные сделали по одному ходу. Теперь белые обязаны перескочить через шашку черных и снять ее с доски – совершить ударный ход. После этого черные обязаны сделать то же самое. Но они могут взять в двух направлениях: шашкой, находящейся на пересечении первой вертикали и седьмой горизонтали, или другой шашкой, находящейся на пересечении этой же горизонтали и третьей вертикали. Выбор направления взятия зависит от играющего. Такая свобода выбора имеется только в русских шашках. Еще раз подчеркиваем: в шашках взятие, если оно возможно, обязательно.


Диаграмма 4

Если при тихом ходе можно двигаться только вперед, то брать можно также и назад.

Различают простые шашки и дамки. Чтобы простая стала дамкой, ее надо довести до последней (считая от себя) горизонтали. Иногда удается прорваться в дамки тихими ходами, а иногда – ударными, в результате комбинации.

Дамку принято обозначать двумя шашками, поставленными друг на друга.

Перед простой шашкой дамка имеет, как правило, огромное превосходство. При тихом ходе дамка может передвигаться как вперед, так и назад через любое количество свободных полей. Особенно опасна дамка при ударных ходах. Здесь она превращается буквально в “летающую” дамку.

В дальнейшем нам придется иметь дело с конкретными ходами, с теми или иными полями доски. Для их обозначения в русских шашках принята очень удобная алгебраическая нотация. (Слово “нотация” означает “запись”.) Это условное обозначение полей. Фактически здесь применяется метод координат, который впервые ввел знаменитый французский математик и философ Рене Декарт (1596- 1659). Вспомните, кстати, насколько легче решать алгебраические задачи, чем арифметические.

На диаграмме 5 обозначены все игровые поля (белые поля нам не понадобятся).


Диаграмма 5

Как возникли именно такие обозначения?

Поля горизонтальных рядов получают соответствующие цифры от 1 до 8. Вертикальные ряды обозначаются первыми восемью буквами латинского алфавита: а, b, с, d, e, f, g, h. По-русски они произносятся: а, бэ, цэ, дэ, е, эф, же, аш. Каждое поле получает, таким образом, двойное обозначение. Например, поле, лежащее на четвертой вертикали и на шестой горизонтали,- d6, на седьмой вертикали и на пятой горизонтали – g5 и т. д.

Начальное расположение белых шашек выглядит так: a1, а3, b2, c1, с3, d2, e1, е3, f2, g1, g3, h2.

Расположение черных шашек запишите сами.

Чтобы записать тихий ход, отмечают поле, на котором находится шашка, ставят тире и приписывают поле, на которое шашка пошла. При ударном ходе вместо тире ставят двоеточие. Перед этой записью ставят цифру, обозначающую порядковый номер хода.

Положение на диаграмме 4 возникло после первого хода белых и ответа черных: 1. с3-d4 b6-с5. Теперь очередь хода за белыми: 2. d4:b6. Черные могут брать 2. а7:с5 или 2. с7:а5. Многоточие после номера показывает, что запись хода белых опущена, и, таким образом, указан лишь ход черных.

Я хочу обратить ваше внимание на то, что существует сокращенная, на мой взгляд, более удобная нотация. Она содержит достаточно информации, чтобы определить ходы сторон, и вместе с тем она короче, экономнее: 1. cd4 bc5 вместо громоздкого 1. с3-d4 b6-с5. Далее. 2. d:b6 а:с5. Кстати, и знак взятия тоже вполне можно опустить.

В конце главы я перейду на сокращенную нотацию. Будьте к этому готовы!

Между прочим, при записи положений тоже целесообразно ввести сокращения. Например, начальное положение черных может быть записано так: а7, b68 (что означает b6 и b8), с7, d68, e7, f68, g7, h68, или bdfh6 (что означает b6, d6, f6, h6), aceg7, bdfh8. Если большее количество шашек находится на одних и тех же горизонталях, выгоднее вторая форма сокращенной записи. Если на вертикалях – первая форма.

Наиболее удобно пользоваться комбинированными сокращениями.

И еще об условных знаках. Если вы увидите после хода восклицательный знак, знайте, что это хороший, тонкий ход. Два восклицательных знака обозначают особенно трудный и тонкий ход. Вопросительный знак означает плохой ход, промах, а два вопросительных знака – грубую ошибку. Бывает, что ход помечен вопросом и восклицанием – сам по себе ход плохой, но в конкретной ситуации он сыграл положительную роль; а если поставить сначала восклицательный знак, а затем вопросительный, то это значит, что ход рискованный. Знак

– любой ход. Например, 27. а3-b4

28. b4-а5×: как бы черные ни ответили на 27-м ходу, белые пойдут b4-а5. Знак × означает выигрыш, т. е. в данном случае белые выигрывают.

Есть еще и такие обозначения: ±( – /+) – преимущество белых (черных). Знак = означает “ничья” или “игра равна”.

Вернемся к правилам взятия дамкой. Этот вопрос очень интересен, и вы скоро встретитесь с примерами, которые вызовут восхищение. Но прежде всего, как происходит превращение простой в дамку?

Я уже указывал, что это может быть сделано “мирным” путем, с помощью тихих ходов, или путем “кровопролитий” – комбинаций.

Комбинация – одна из главных и красивейших составных частей шашечного творчества – душа шашечной игры, и мы будем в дальнейшем встречаться с ней неоднократно.

По правилам, принятым в русских шашках, простая, попавшая на последнюю горизонталь в результате взятия шашек соперника, сразу же получает права дамки.


Диаграмма 6

На диаграмме 6 показан типичный завершающий удар комбинации, образно именуемый в литературе “кругом почета”. Простая “h4” триумфально проходит через всю доску и возвращается на исходное поле “коронованной особой”-дамкой.

Вот несколько примеров.


Диаграмма 7

В игре есть правило: “Шашки снимаются с доски только после завершения удара (взятия)”. Это правило называется “турецким ударом” (см. диаграмму 7).

1. h2-g3 h4:е5 2. f4:b8 или f4:h6 с выигрышем. Вот как “турецкий удар” действует на практике.

На диаграмме 8 ход белых. Последовало: 1. с3-d4! Белые создали угрозу уничтожить шашку “b4”, поэтому ответ черных вынужден: 1. b4-а3 2. d2-с3!


Диаграмма 8

Создана новая угроза: 3. с3-b4 а3:с5 4. d4:h8 ×. Ответный ход черных единствен.

2. а3-b2 3. с3-b4 b2-c1 4. a2-b2!! c1:h6. Конечно, другое взятие бессмысленно. Теперь следует великолепный ход: 5. f2-е3. Вспомним правило взятия (“турецкий удар”): черные должны побить 5. h6:c1:а3:с6. Все! Дальше брать нельзя: шашки снимаются после окончания хода. Теперь плачевная судьба черных ясна: 6. с5:h8 с полным разгромом.

Есть еще одно очень важное правило взятия. Оно заключается в том, что в процессе взятия через одну и ту же шашку можно перескочить один, и только один раз. Чтобы избежать недоразумения, сразу же отмечу, что через одно и то же поле можно перескакивать неоднократно.


Диаграмма 9. Ход черных

Представьте себе, что в отличном, просто выигрышном положении черные (см. диаграмму 9) прельстятся возможностью уничтожить силы соперника и изберут 1. с5-b4. Их ждет разочарование: 2.d2-с3. Выясняется, что черные обязаны брать 2.. .b4:e1:f6:d4. Шашка “е3” остается согласно “турецкому удару” на доске: еще не снята шашка “f2”. А почему нельзя побить на b2 или a1? Об этом мы только что говорили: через шашку “с3” черные уже один раз перескочили, начиная взятие. Второй раз- стоп!

Еще два ярких примера, иллюстрирующих “турецкий удар”.

Расставьте на доске шашки так: белые – дамка h4, простые c1, c3, d4, е3, е5, f2, f4; черные – дамки с5 и g7, простые а3, а5, а7, b6, h6. У черных на одну шашку меньше, но зато у них две дамки, что определяет их преимущество. Однако вспомним о “турецком ударе”: 1. h4-е7! (жертвуем единственную дамку!) 1. с5:f8 2. е5-d6! f8:e5.

Вы уже знаете, что черные имеют право и обязаны взять только так. Теперь следует 3. d4:h8, и белые легко выигрывают, так как шашку “h6” контролирует простая “еЗ”, а остальным силам черных не прорваться через большую дорогу. Кстати, когда черные переведут простые на b4 и с5, белым надо будет быть осмотрительными, чтобы не попасть в ловушку.


Диаграмма 10

Теперь обратимся к диаграмме 10.

У черных лишняя шашка. Реализация ее не вызывает затруднений. Так, нельзя 1. с5-d6 из-за 1. а5-b4 2. с3:а5 g7-f6 3. е5:g7 c7:h4 4. а5:с7 b8:d6, и у белых нет ходов. Но белые могут закончить борьбу очень эффектно: 1. с3-b4 а5:d6 2. с5:е7 f8:d6 3. h6:а3 с выигрышем.

Я уже говорил о выигрыше партии, о победе. Что же это такое – победа?

Если одна из сторон уничтожает все силы соперника, это и есть победа.

Однако, чтобы одержать победу, не обязательно уничтожить все “вражеские” силы. Их можно и пленить (запереть). Пленение шашек соперника, как правило, бывает очень красиво. Оно всегда вызывает восхищение у истинных любителей игры.


Диаграмма 11. Ход белых

В позиции на диаграмме 11 белые сначала жертвуют шашку. Вскоре вы узнаете, что шашки надо беречь как зеницу ока. Больше того, надо всегда стремиться нанести урон силам соперника. Поэтому сознательная жертва всегда неожиданна и остроумна.

1. h4-g5! f6:h4 2. h2-g3 (белые атакуют главный козырь черных) 2. f2-e1.

Другая защита тоже несостоятельна: 2. b4-с3 3. g3:e1 h4-g3 4. d6-c7 e3-f2 5. g1:e3 g3-h2 6. с7-b8, и дела черных безнадежны.

3. a1-b2! h4:f2 4. b2-с3! b4:d2 5. d6-c7, затем 6. с7-b8, и черные лишены возможности пересечь верхний двойник. Белые побеждают. В заключении остаются дамка и три простые.


Диаграмма 12. Ход белых

Еще один эффектный пример на ту же тему (диаграмма 12): 1. d2-с3! d4-b2 2. e1-d2! b2-c1 3. f2-е3! h4:d4 4. d2-с3 d4:b2 5. f8-h6! c1-g5 6. h6-c1! В заключении остались дамка и две простые черных.

А как быть, если ни одной из сторон не удается выиграть? В этом случае партию считают ничьей.


Диаграмма 13. Ход белых

Белые, жертвуя одну из шашек, прорываются в дамки (диаграмма 13) и при правильной игре ни одна из сторон победить не может, так как для уничтожения дамки соперника необходимо иметь три дамки да еще владеть большаком.

Интересно, что если в рассматриваемом положении был бы ход черных, они не могли бы спастись с помощью жертвы. Убедитесь сами в справедливости этого утверждения.

Не могу удержаться, чтобы не показать вам еще два красивых примера.


Диаграмма 14. Ход белых

Рассказывают, что позицию, изображенную на диаграмме 14, предложили решить очень сильному шашисту. Разумеется, ему не сообщили, что белые выигрывают. Битых два часа этот мастер искал, “где собака зарыта”, в чем смысл позиции. Оказалось, что все проще простого: 1. с4-d6!! е7:f4 2. g1-h2 f4:d6 3. h2:a3×.

Другой пример (диаграмма 15):

1. с3-d4! f6-g5 (если 1. c7-b6, то 2. f4-e5 d6:f4 3. b4-а5×)

Теперь у черных три взятия. В случае 2. с7:g3 белые берут на d8 с простым выигрышем. Проигрывает и 2. g5:е3 из-за

3. b6:d2 d6-е5 4. f2-е3 и т. д. Остается 2. а7:с5 (согласно правилам, которые вы уже знаете, надо остановиться именно на поле с5) 3. a1-b2 g5:e3 4. f2:h4×. И здесь все обстоит просто, но очень красиво.


Диаграмма 15. Ход белых

Не является ли позиция, показанная на диаграмме 15, плодом фантазии, может ли она возникнуть в игре, пусть даже в результате плохих ходов?

Недавно белорусский шашист В. Навроцкий ответил на этот вопрос положительно: 1. с3-b4 h6-g5 2. g3-h4 d6-e5 3. h2-g3 c7-d6 4. b4-а5 b6-c5 5. b2-c3 g7-h6 6. a5-b6 g5-f4 7. b6:d4 f4:h2 8. c1-b2 f6-g5 9. h4:f6 (конечно, лучше 9. d4:f6, но ведь и другое взятие не противоречит правилам игры) 9. е5:g7 10. а3-b4 е7-f6 11. d4-c5 d8-e7 12. е3-f4? b8-с7?, и возникла позиция, показанная на диаграмме.

У вас теперь довольно знаний, чтобы провести партию-другую со своими приятелями, уже умеющими играть.

В дальнейшем, когда класс игры возрастет, целесообразно завести специальную шашечную тетрадь. В нее надо заносить не только так называемые легкие и тем более турнирные партии, но все интересное, увиденное на шашечной доске. Не рассчитывайте на свою память. Она обладает ценнейшим свойством – забывать: иначе мы бы не справлялись с той огромной информацией, которую мозг должен перерабатывать ежедневно.

Деревянный забор из обрезной доски – практические советы по выбору и установке

Частный двор нуждается в ограждении. Между соседями, особенно в сельской местности и на дачных участках, территорию часто разграничивают сеткой-рабицей в целях лучшего солнечного освещения цветников и огородов, а вовсе не затем, чтобы выставлять свою жизнь напоказ. Со стороны улицы устанавливается более существенная ограда, предупреждающая о том, что за ней находится чье-то домовладение. Одним из самых простых вариантов для ее устройства считается деревянный забор из обрезной доски. Его монтаж доступен любому домашнему мастеру.

Разнообразие дощатых заборов

Из обрезной доски можно соорудить сплошное или просматриваемое ограждение участка. При этом пиломатериалы располагают в вертикальном, горизонтальном и, реже, в наклонном направлении. Интересным решением является размещение досок внахлест, когда один горизонтальный элемент частично перекрывается другим без плотного прилегания. Этим создается эффект жалюзи. Внешне заполнение смотрится глухим, но щели позволяют проникать солнечным лучам и пропускают потоки воздуха, что немаловажно для растений, расположенных рядом с забором. Доски с вертикальным нахлестом устанавливаются в двух плоскостях, напоминая ступенчатую стенку. Чтобы ограждение смотрелось эстетичнее, сверху его прикрывают горизонтальными планками.

Опорные столбы для деревянного забора выполняют из:

  • металла;
  • дерева;
  • асбоцементных труб;
  • кирпича;
  • бетона.

Забор из обрезной доски смотрится аккуратно. После установки его окрашивают лаками, подчеркивая структуру дерева, либо декорируют цветной краской. Нередко для столбов и основного заполнения выбирают контрастные тона, что выглядит довольно-таки интересно. Верхний срез деревянного забора оставляют открытым или прикрывают своеобразным навесом в декоративно-защитных целях.

Обрезная доска для забора может иметь прямые или извилистые продольные края. В последнем случае речь идет об «искусственном горбыле». Сложность его обработки и сборки заключается в соблюдении параллельности между «волнами» сторон сопрягаемых элементов. Вряд ли кто усомнится, что малейшая нестыковка приведет к появлению безобразных дыр в заборе.

Доски с закругленными или заостренными торцами используют для установки так называемых штакетников. Эти просматриваемые ограды очень популярны в сельской местности, хотя иногда применяются и в черте города в качестве элемента комбинированного забора. Доски в штакетнике могут монтироваться на одном уровне или образовывать фигурную линию верхнего среза ограждения.

Еще одним необычным решением станет сочетание глухих участков деревянного забора с решетчатыми. Вставки могут иметь арочную или прямоугольную форму. Оригинально смотрится и чередующиеся между собой закрытые и просматриваемые зоны, а также другие комбинации, к примеру – доски с брусом, с коваными элементами и т.д.

Деревянный забор из обрезной доски толщиной 8-10мм и шириной 10-12см можно сделать решетчатым. Ламели располагают наклонно в двух противоположных направлениях, получая в итоге узор в виде многочисленных ромбиков. Чтобы панели не рассыпались, доски в местах пересечения крепят саморезами, а по контуру прибивают обшивку.

Эксклюзивные решения по устройству деревянного забора из обрезной доски требуют фантазии, времени и усилий, но результат наверняка оправдывает самые смелые надежды.

Ограды в стиле ранчо подойдут для просторных усадеб. С их помощью разграничивают территорию между пастбищами, огородными участками и жилыми зонами. Такие заборы состоят из столбов и трех-четырех горизонтальных поперечин, нередко скрепленных для надежности еще и наклонными элементами.

Следующий вариант представляет собой имитацию плетня. Его особенностью является своеобразная установка тонких досок. Их в шахматном порядке как бы обвивают вокруг стоек, столбов или перекладин. Плетение может выполняться как в вертикальном, так и в горизонтальном направлении. В комбинации со штакетником такое ограждение станет действительно неповторимым.

Практические советы по установке ограды из дерева

Для столбов выбирают брус сечением не менее 10*10см. Если он ставится непосредственно в грунт, то нижнюю часть пиломатериала тщательно обмазывают битумом таким образом, чтобы слой гидроизоляции возвышался над уровнем земли на 15-20см. Если деревянные стойки будут вмонтированы в стальные обоймы-башмаки, вбитые в грунт, то забор окажется более долговечным и надежным. В качестве металлических столбов используются трубы, винтовые сваи или стальной профиль. Их нередко обкладывают кирпичом или камнем, что увеличивает себестоимость забора, но делает его более респектабельным. В зависимости от выбранного материала, опорные столбы вбивают, закапывают, вкручивают или бетонируют.

Стойки связывают между собой двумя-тремя горизонтальными прогонами – деревянными или металлическими. Их количество зависит от высоты забора и веса заполнения. Доски к перекладинам крепят с помощью саморезов, стальных хомутов или пластин с высверленными отверстиями. Способ фиксации зависит от конструктивных особенностей забора. При горизонтальном расположении досок в заборе прогоны не монтируют.

Доски в обязательном порядке обрабатывают антисептическими пропитками, а по окончании установки, ограждение окрашивают водоотталкивающими лакокрасочными составами, предназначенными для наружных работ. Для регионов с холодными зимами важно, чтобы они были морозоустойчивыми. Для южных областей следует обращать внимание на стойкость к ультрафиолетовому воздействию. Краска или лак должны быть качественными, иначе обновлять забор придется слишком часто.

Высчитать требуемое количество обрезных досок для простого сплошного ограждения можно путем перемножения общей длины забора на его высоту. Для определения кубатуры пиломатериала потребуется его толщину умножить на полученный ранее результат. При выборе доски следует учитывать ее длину. Размер должен быть кратным:

  • высоте забора – при вертикальном расположении элементов;
  • расстоянию между опорными столбами – при горизонтальном расположении обрезных досок.

В противном случае получится перерасход, так как появится много отходов. Покупать основной материал тогда придется с большим запасом. Впрочем, обойтись без него не получится и в случае наклонного расположения элементов заполнения.

Обычный штакетник можно рассчитать по-иному. Для начала выбирают шаг досок, равномерно распределяя их между опорными столбами. Далее определяют количество элементов на квадратный метр. После этого останется лишь перемножить полученное число на длину забора.

Все нюансы по монтажу дощатого ограждения напрямую зависят от его конструкции. Специалисты рекомендуют первым делом составить схематичный план забора, где будут указаны места установки опор, калитки и ворот. Затем потребуется решить, каким именно будет дизайн самой ограды, какой материал понадобится для столбов, перекладин или перемычек. Вариантов – огромное количество!

КОМБИНАТОРИКА

Комбинаторика – раздел математики, который изучает задачи выбора и расположения элементов из некоторого основного множества в соответствии с заданными правилами. Формулы и принципы комбинаторики используются в теории вероятностей для подсчета вероятности случайных событий и, соответственно, получения законов распределения случайных величин. Это, в свою очередь, позволяет исследовать закономерности массовых случайных явлений, что является весьма важным для правильного понимания статистических закономерностей, проявляющихся в природе и технике.

Правила сложения и умножения в комбинаторике

Правило суммы. Если два действия А и В взаимно исключают друг друга, причем действие А можно выполнить m способами, а В – n способами, то выполнить одно любое из этих действий (либо А, либо В) можно n + m способами.

Пример 1.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить одного дежурного?

Дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку, т.е. дежурным может быть любой из 16 мальчиков, либо любая из 10 девочек.

По правилу суммы получаем, что одного дежурного можно назначить 16+10=26 способами.

Правило произведения. Пусть требуется выполнить последовательно k действий. Если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие n2 способами, третье – n3 способами и так до k-го действия, которое можно выполнить nk способами, то все k действий вместе могут быть выполнены:

Пример 2.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить двух дежурных?

Первым дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку. Т.к. в классе учится 16 мальчиков и 10 девочек, то назначить первого дежурного можно 16+10=26 способами.

После того, как мы выбрали первого дежурного, второго мы можем выбрать из оставшихся 25 человек, т.е. 25-ю способами.

По теореме умножения двое дежурных могут быть выбраны 26*25=650 способами.

Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе сочетаний без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать m из n различных предметов ?

Пример 3.

Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами можно это сделать?

Нам из 10 книг нужно выбрать 4, причем порядок выбора не имеет значения. Таким образом, нужно найти число сочетаний из 10 элементов по 4:

.

Рассмотрим задачу о числе сочетаний с повторениями: имеется по r одинаковых предметов каждого из n различных типов; сколькими способами можно выбрать m () из этих (n*r) предметов?

.

Пример 4.

В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?

Т.к. среди 7 пирожных могут быть пирожные одного сорта, то число способов, которыми можно купить 7 пирожных, определяется числом сочетаний с повторениями из 7 по 4.

.

Размещения без повторений. Размещения с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n различных предметов?

Пример 5.

В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?

В данной задаче мы не просто выбираем фотографии, а размещаем их на определенных страницах газеты, причем каждая страница газеты должна содержать не более одной фотографии. Таким образом, задача сводится к классической задаче об определении числа размещений без повторений из 12 элементов по 4 элемента:

Таким образом, 4 фотографии на 12 страницах можно расположить 11880 способами.

Также классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений с повторениями, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n предметов, среди которых есть одинаковые?

Пример 6.

У мальчика остались от набора для настольной игры штампы с цифрами 1, 3 и 7. Он решил с помощью этих штампов нанести на все книги пятизначные номера– составить каталог. Сколько различных пятизначных номеров может составить мальчик?

Можно считать, что опыт состоит в 5-кратном выборе с возращением одной из 3 цифр (1, 3, 7). Таким образом, число пятизначных номеров определяется числом размещений с повторениями из 3 элементов по 5:

.

Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе перестановок без повторения, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно разместить n различных предметов на n различных местах?

Пример 7.

Сколько можно составить четырехбуквенных «слов» из букв слова«брак»?

Генеральной совокупностью являются 4 буквы слова «брак» (б, р, а, к). Число «слов» определяется перестановками этих 4 букв, т. е.

Для случая, когда среди выбираемых n элементов есть одинаковые (выборка с возвращением), задачу о числе перестановок с повторениями можно выразить вопросом: сколькими способами можно переставить n предметов, расположенных на n различных местах, если среди n предметов имеются k различных типов (k

Пример 8.

Сколько разных буквосочетаний можно сделать из букв слова «Миссисипи»?

Здесь 1 буква «м», 4 буквы «и», 3 буквы «c» и 1 буква «п», всего 9 букв. Следовательно, число перестановок с повторениями равно

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО РАЗДЕЛУ “КОМБИНАТОРИКА”

Шахматная доска и начальная расстановка фигур

На шахматной доске всего 64 клетки, но на них могут проходить настоящие шахматные баталии. Одна половина клеток чёрная, вторая белая — 32 былых и 32 чёрных. По шахматным правилам, клетка называется полем.

Черные и белые — это условные цвета. На фото, часть фигур и доска изготовлены с использованием малахита. Тем не менее, зелёные фигуры и поля, условно являются чёрными

Правильное положение шахматной доски

Перед тем, как расставлять шахматные фигуры, необходимо правильно поставить шахматную доску.

С левой стороны доска установлена правильно, с правой — неправильно

С неправильно поставленной шахматной доской, связан забавный случай, которой произошел в давние времена где-то на границе. Именно на границе, периодически встречались два джентльмена, которые между собой играли в шахматы. В один прекрасный день, игрой заинтересовался служащий таможни, который обратил внимание, что доска расположена неправильно. Т.е. «шахматисты» даже не знали шахматных правил, а просто изображали игру. Как оказалось в последствии, мнимые шахматисты были контрабандистами — в шахматных фигурах они прятали контрабандный товар (золото, брильянты :)).

Именование шахматных полей (клеток)

Если среди наших читателей есть поклонники игры «Морской бой», то они наверняка провели аналогию с шахматами — у каждого поля есть свой адрес. Например, a1, b7, e4 и т.д.

У каждого шахматного поля есть свой уникальный адрес. Крайне желательно, чтобы вы зрительно запомнили, где какое поле находится. В дальней это пригодится при изучении записи шахматных ходов. Обратите внимание, что поля d4,e4,d5,e5 образуют так называемый центр доски. Именно за цент ведется борьба в начале шахматной партии (дебюте).

Чтобы быстрей запомнить имена (адреса) шахматных полей, имеет смысл распечатать рисунок (формат A4) и повесить его на стену.

Названия и обозначения шахматных фигур

В арсенале противников 6 видов фигур:

  • Пешка — солдат его величества.
  • Конь — стоимость коня эквивалентна 3 пешкам;
  • Слон — его стоимость, как и у коня, 3 пешки;
  • Ладья — тяжелая артиллерия (5 пешек);
  • Ферзь — 9 пешек;
  • Король — бесценен, так как без него игра невозможна.

Слева на право: король, ферзь, слон, конь, ладья, пешка

Любому начинающему шахматисту, желательно, как можно раньше, научиться записывать шахматные ходы, для этого необходимо знать шахматную нотацию. Шахматная нотация — это система условных обозначений, применяемых для записи шахматной партии или положения фигур на шахматной доске. Уже сейчас вы можете ознакомиться с обозначениями шахматных фигур.

ФигураВнешний видРусское сокращениеАнглийское сокращение
Король♔ или ♚КрK (king)
Ферзь♕ или ♛ФQ (queen)
Ладья♖ или ♜ЛR (rook)
Слон♗ или ♝СB (bishop)
Конь♘ или ♞КN (kNight)
Пешка♙ или ♟п или ничегоp (pawn) или ничего

При изучении шахматной нотации, мы еще вернемся к этой таблице, а теперь разберемся как расставлять фигуры.

Расстановка шахматных фигур

Теперь давайте посмотрим, как выглядит начальная расстановка шахматных фигур на доске.

Именно таким образом должны быть расставлены фигуры, если речь идет о шахматах в классическом понимании. Однако возможны и другие варианты фигур, если речь идет о шахматах Фишера — по другому их называют «случайные шахматы». Пока нас интересуют классическая расстановка, поэтому необходимо её запомнить. В противном случае, может возникнуть путаница, как в шахматной игре для детей Глупый бык.

Чтобы вам было проще запомнить расстановку фигур, можно их расставлять в определенной последовательности. Об одном из вариантов смотрите в видео.


В начале шахматной партии, на доске находятся 32 фигуры — 16 белых и 16 чёрных. В конце партии, минимальное количество фигур может быть две — это белый и чёрный король. Короли — две самые главные фигуры на шахматной доске. Пришла пора разобраться в том, что они умеют — вся правда о шахматном короле.

Читайте также:  Навесная раздвижная система
Ссылка на основную публикацию